就像堅(jiān)實(shí)的地基對于建造大廈非常重要一樣，線性代數(shù)也是機(jī)器學(xué)習(xí)(ML)的重要組成部分。在統(tǒng)計(jì)學(xué)和微積分等數(shù)學(xué)領(lǐng)域，要想更好地理解機(jī)器學(xué)習(xí)，從一開始就必須掌握線性代數(shù)知識。對于許多機(jī)器學(xué)習(xí)專業(yè)人士來說，線性代數(shù) (LA) 的用處可能有限，但它無疑可以提高機(jī)器學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)知識和直覺。在本文中，我們列出了線性代數(shù)對于機(jī)器學(xué)習(xí)這門課程很重要的五個(gè)原因，這些原因?qū)椭煜ぞ€性代數(shù)的基本知識。

一、什么是線性代數(shù)?

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要處理由矩陣和向量表示的線性方程和線性函數(shù)。簡而言之，線性代數(shù)有助于理解高維度的幾何概念(如平面)并對其進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。顧名思義，代數(shù)主要處理標(biāo)量(一維單位)，但線性代數(shù)有矢量和矩陣(具有二維或多維成分的單位)來處理線性方程和函數(shù)。線性代數(shù)也可以說是代數(shù)的擴(kuò)展版本。

二、五個(gè)基本原因

1. LA 是 ML 的基本單位

在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，微積分會(huì)引導(dǎo)你學(xué)習(xí) LA。微分和積分不僅能幫助你理解維數(shù)、微分和積分的技巧，還能為將它們應(yīng)用于向量和張量等多維構(gòu)型奠定基礎(chǔ)。這就是矩陣微積分。理解矩陣微積分有助于理解線性函數(shù)和線性方程組等領(lǐng)域。這是對空間向量和單純形法等高級課題的補(bǔ)充。事實(shí)上，后者還有助于你學(xué)習(xí)線性規(guī)劃。如果你花時(shí)間學(xué)習(xí) LA 和 ML，所有這些概念都會(huì)很容易應(yīng)用。

2.機(jī)器學(xué)習(xí)直覺

LA 將為您提供更多的見解，從而增強(qiáng)您對 ML 的直覺。在 LA 中遇到的向量和表格會(huì)讓你的思維更加廣闊和理想化。您可能希望在 ML 元素中使用更多參數(shù)，使用更多矩陣運(yùn)算，可視化和設(shè)計(jì)不同的圖形，甚至實(shí)現(xiàn)單一的、更好的代碼。可能性有很多。例如，考慮醫(yī)療保健領(lǐng)域的 ML 項(xiàng)目。在這種情況下，使用案例可以是預(yù)防保健、診斷、保險(xiǎn)和患者病史。雖然數(shù)據(jù)集可用，但構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)模型的方法取決于數(shù)據(jù)探索、訓(xùn)練和測試數(shù)據(jù)、回歸和圖形描述等角度。

3.生命周期評估有助于從頭開始構(gòu)建更好的機(jī)器學(xué)習(xí)算法

毫無疑問，LA 有助于從頭開始開發(fā)流行的 ML 算法，這些算法主要分為監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)。決策樹、線性回歸、邏輯回歸、支持向量機(jī)和集成方法都屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。另一方面，聚類、成分分析和單位值分解(SVD)屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法。洛杉磯法律將有助于加深對 ML 設(shè)計(jì)的理解，這種設(shè)計(jì)可以靈活地調(diào)整每個(gè)相關(guān)參數(shù)。這一點(diǎn)非常有用，因?yàn)樗梢詢?yōu)化資源利用。

4.實(shí)驗(yàn)室知識將提高對統(tǒng)計(jì)學(xué)的理解

對于機(jī)器學(xué)習(xí)而言，統(tǒng)計(jì)是數(shù)據(jù)組織和同化的重要組成部分。要充分理解統(tǒng)計(jì)概念，LA 是一個(gè)先決條件;LA 符號、方法和函數(shù)將有助于學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)中的高級主題，如多元分析。例如，假設(shè)一名醫(yī)生掌握了病人的血壓、心率、身高、體重等數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)構(gòu)成了數(shù)據(jù)集中的多個(gè)變量。假設(shè)體重增加會(huì)導(dǎo)致血壓升高。這就形成了一種線性關(guān)系：一個(gè)變量的增加會(huì)導(dǎo)致其他變量的增加。

假設(shè)要在 Stata 等統(tǒng)計(jì)軟件中進(jìn)行多元回歸分析，可以使用 manova 和 mvreg 命令。這樣，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就會(huì)被解釋為線性函數(shù)，然后轉(zhuǎn)換成表格，以便在 ML 中進(jìn)一步處理。

5.用于 ML 圖形編輯的 LA

機(jī)器學(xué)習(xí)項(xiàng)目通常處理音頻、視頻和圖像等對象以及邊緣檢測等其他圖形解釋。機(jī)器學(xué)習(xí)算法使用分類器來選擇數(shù)據(jù)集的某些部分，并根據(jù)某些類別對其進(jìn)行訓(xùn)練。分類器還試圖消除訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的錯(cuò)誤。這就是洛杉磯的作用所在。它就像一臺機(jī)器，可以計(jì)算這些龐大而復(fù)雜的數(shù)據(jù)。

它結(jié)合了特殊的矩陣分解技術(shù)，用于數(shù)據(jù)處理和操作項(xiàng)目。例如，LU 分解法和 QR 分解法這兩種常用方法就用于相同的目的。 LU 分解法用于將一個(gè)正方形矩陣分割成兩個(gè)矩陣，即上三角矩陣和下三角矩陣。這些子矩陣可通過導(dǎo)入 Python 的 NumPy 庫(取決于所使用的編程語言)并將代碼加載到編譯器中獲得。另一方面，QR 分解用于 nxm 類表(非正方形表)。這一過程將簡化圖形要求，并利用最佳資源創(chuàng)建圖形模型。

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