舍入誤差是指將一個數(shù)字改為整數(shù)或小數(shù)位數(shù)較少的數(shù)字時出現(xiàn)的數(shù)學(xué)或數(shù)量誤差。從根本上說，舍入誤差是指使用精確算術(shù)運算的數(shù)學(xué)算法的結(jié)果與使用略微不精確的四舍五入版本的同一算法的結(jié)果之間的差異。舍入誤差的重要性取決于具體情況。

在大多數(shù)情況下，舍入誤差微不足道，可以忽略不計，但在當(dāng)今計算機化的財務(wù)環(huán)境中，舍入誤差會產(chǎn)生累積效應(yīng)，可能需要糾正。當(dāng)舍入后的輸入被用于多次計算時，舍入誤差就會成為一個特別的問題，導(dǎo)致誤差累積，有時甚至需要重新計算。舍入誤差一詞有時也用于指與大型公司無關(guān)的金額。

1.舍入誤差是如何產(chǎn)生的

許多公司的財務(wù)報表通常都包含 "由于四舍五入，數(shù)字相加可能與實際不符 "的免責(zé)聲明。在這種情況下，明顯的誤差只是電子表格的一個特征，無需糾正。

2.舍入誤差示例

例如，一家金融機構(gòu)錯誤地將某個月的抵押貸款利率四舍五入，導(dǎo)致客戶被收取 4% 和 5%的利息，而不是 3.60% 和 4.70%。在這種情況下，四舍五入錯誤可能會影響數(shù)以萬計的客戶，而錯誤的嚴(yán)重程度可能會導(dǎo)致該機構(gòu)花費數(shù)十萬美元來糾正交易和彌補錯誤。

大數(shù)據(jù)和相關(guān)高級數(shù)據(jù)科學(xué)應(yīng)用的興起只會增加舍入錯誤的可能性。舍入誤差往往只是隨機發(fā)生;舍入誤差本質(zhì)上是不可預(yù)測的或難以控制的--因此存在許多與來自大型數(shù)據(jù)集的 "干凈數(shù)據(jù) "相關(guān)的問題。在其他情況下，當(dāng)研究人員不小心將變量四舍五入到小數(shù)點后幾位時，就會出現(xiàn)錯誤。

3.典型的舍入誤差

舍入誤差的經(jīng)典案例是愛德華-洛倫茲的故事。洛倫茲是麻省理工學(xué)院的一名教授，他在 1960 年左右將數(shù)字引入了一個模擬天氣模式的早期計算機程序中。洛倫茲將一個數(shù)值從 0.506127 改為 0.506。出乎他意料的是，這一微小的改變極大地改變了程序生成的整體模式，并影響了兩個多月的模擬天氣模式的準(zhǔn)確性。

這一意想不到的結(jié)果讓洛倫茲明白了大自然的運行規(guī)律：微小的變化可能帶來巨大的后果。洛倫茲認(rèn)為，蝴蝶扇動翅膀最終會引發(fā)龍卷風(fēng)，這一觀點后來被稱為 "蝴蝶效應(yīng)"。蝴蝶效應(yīng)也被稱為 "對初始條件的敏感依賴"，其深遠(yuǎn)影響是幾乎不可能預(yù)測未來。

如今，蝴蝶效應(yīng)的一種更優(yōu)雅的形式被稱為混沌理論。這種效應(yīng)在 Benoit Mandelbrot 關(guān)于分形和金融市場 "隨機性 "的研究中得到了廣泛體現(xiàn)。

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