在概率論(MAST20004)的學(xué)習(xí)中，存在著一些難點和挑戰(zhàn)。理解和掌握基本的概率概念和性質(zhì)是非常重要的，包括交換律、結(jié)合律、分配律、德摩根律、頻率與概率、概率的一些性質(zhì)以及最簡單的概率模型(古典概型)。例如，在古典概型中，所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。此外，文章還對一個小例子進(jìn)行了詳細(xì)分析，說明了求這類問題的概率的方法。

一、課程概覽

本學(xué)科提供數(shù)學(xué)概率和概率建模基本概念的全面基礎(chǔ)知識。涵蓋的主題包括隨機試驗和樣本空間、概率公理和定理、離散和連續(xù)隨機變量/分布(包括位置、擴散和形狀的度量)、期望和生成函數(shù)、隨機變量的獨立性和依賴性度量(協(xié)方差和相關(guān)性)、推導(dǎo)隨機變量變換分布或其近似值的方法(包括中心極限定理)。

本課題所討論的概率分布和模型在實際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)。其中包括一些廣泛使用的一維和二維分布(尤其是二維正態(tài)分布)，以及泊松過程和馬爾可夫鏈等基本概率模型。

二、通用技能

除了學(xué)習(xí)有助于學(xué)生將來從事科學(xué)職業(yè)的特定技能外，他們還有機會發(fā)展有助于他們將來從事任何職業(yè)的通用技能。這些技能包括

1.解決問題的技能：處理陌生問題并確定相關(guān)解決策略的能力;

2.分析技能：構(gòu)建和表達(dá)邏輯論證的能力，以及用抽象或概括的術(shù)語來提高分析的清晰度和效率的能力;

3.協(xié)作技能：團隊合作能力;

4.時間管理技能：在平衡各種任務(wù)的同時，能夠按時完成任務(wù)。

5.計算機技能：使用數(shù)學(xué)計算軟件包的能力。

三、預(yù)期的學(xué)習(xí)成果

系統(tǒng)地理解概率空間、概率分布、隨機變量(包括雙變量情況)和期望的基本概念

能夠使用條件期望、生成函數(shù)和本學(xué)科教授的其他基本技術(shù);

能夠解釋許多重要的概率模型，包括簡單的隨機過程，例如泊松過程和有限離散時間馬爾可夫鏈，并了解它們與現(xiàn)實世界問題的相關(guān)性;

能夠以標(biāo)準(zhǔn)概率模型的形式形式化涉及不確定性的簡單現(xiàn)實生活情況并分析后者;

加深對概率模型從主題到統(tǒng)計和精算研究等重要應(yīng)用領(lǐng)域的相關(guān)性的理解。

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