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新南威爾士大學統(tǒng)計學課程輔導確保學生在三個關(guān)鍵領(lǐng)域接受良好的培訓：概率和隨機過程、統(tǒng)計推理和建模以及現(xiàn)代統(tǒng)計計算方法。

1.高等數(shù)學1B

本課程以 MATH1131 或 MATH1141 為基礎(chǔ)，為 STEM 學科的學生進一步學習數(shù)學打下堅實的基礎(chǔ)。本科生通常在第一年參加該課程。 MATH1241 是 MATH1231 的更高版本，比 MATH1231 具有更高的深度，更注重證明和嚴謹?shù)恼撟C。

課程的微積分部分涵蓋偏導數(shù)和多變量鏈規(guī)則、積分的進一步技術(shù)和積分的應(yīng)用、常微分方程、序列、級數(shù)和泰勒級數(shù)。課程的線性代數(shù)部分介紹了抽象線性代數(shù)，涵蓋向量空間和線性變換以及特征值和特征向量。此外，還有一個關(guān)于概率分布的主題。

2.統(tǒng)計建模和計算

本課程介紹靈活且現(xiàn)代的統(tǒng)計建模和統(tǒng)計計算方法。線性模型的理論、應(yīng)用和計算、廣義線性模型、貝葉斯線性模型、使用核平滑器和平滑樣條的非參數(shù)回歸、非參數(shù)密度估計和帶寬選擇。模擬在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用包括蒙特卡羅模擬、引導方法和馬爾可夫鏈蒙特卡羅。統(tǒng)計軟件包包括 R 或 Splus。

3.高等線性代數(shù)

本課程從向量空間、線性變換和基礎(chǔ)變化的修訂開始。它還涵蓋了實數(shù)域和復數(shù)域上的內(nèi)積、正交化、反射、QR 酉分解、自伴隨和正規(guī)變換。然后轉(zhuǎn)向矩陣的特征值和特征向量、對角化、喬丹形式和函數(shù)的研究。該課程還包括微分方程、二次方程和旋轉(zhuǎn)線性系統(tǒng)的應(yīng)用。

4.高等統(tǒng)計理論

本課程是統(tǒng)計學專業(yè)的入門課程，也是大多數(shù)高級統(tǒng)計學課程的先決條件。統(tǒng)計學與數(shù)學的許多分支有著重要的聯(lián)系，并為有數(shù)學頭腦的人提供了一條有趣的職業(yè)道路。本課程將從數(shù)學角度介紹統(tǒng)計學的基礎(chǔ)知識。主題包括隨機變量、單變量和雙變量分布、隨機變量的變換、隨機變量的收斂、抽樣分布和中心極限定理。還涵蓋了估計和推理，包括矩估計和似然估計、區(qū)間估計和假設(shè)檢驗。

5.高等線性模型

本課程涵蓋多元線性回歸模型以及回歸分析的示例和圖形方法。它還涵蓋多元正態(tài)分布、二次形式(分布和獨立性)、高斯-馬爾可夫定理、假設(shè)檢驗、模型選擇、殘差分析、影響診斷和方差分析。

6.高概率和隨機過程

這是針對數(shù)學/統(tǒng)計學和數(shù)據(jù)科學學生的概率論和隨機過程的高級課程。涵蓋的主題包括概率和隨機變量的嚴格定義;隨機變量的收斂;泊松和維納過程，以及伊藤微積分。

7.高等統(tǒng)計推斷

本課程涵蓋統(tǒng)計中使用的主要參數(shù)和非參數(shù)以及技術(shù)。均勻最小方差估計。 Cramer-Rao 不等式，Lehmann-Scheffe 定理。單調(diào)似然比分布和一致最有力的無偏檢驗。廣義似然比檢驗、精確檢驗和大樣本檢驗。貝葉斯點估計、區(qū)間估計和假設(shè)檢驗。魯棒性和引導重采樣。訂單統(tǒng)計、擬合優(yōu)度、列聯(lián)表。基于排名的統(tǒng)計推斷。一樣本、二樣本和k樣本問題、塊數(shù)據(jù)、獨立性和關(guān)聯(lián)性。

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