為了幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握UCL大二數(shù)學(xué)專業(yè)的課程內(nèi)容，海馬課堂留學(xué)生課程輔導(dǎo)服務(wù)將為您提供專業(yè)的幫助。

大二數(shù)學(xué)課程輔導(dǎo)內(nèi)容

復(fù)雜分析

這是一門關(guān)于復(fù)函數(shù)的課程。內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)。我們從復(fù)數(shù)開始，研究分析學(xué)中一些最著名的定理，例如柯西定理和柯西積分公式，留數(shù)定理和勞倫特定理。這門課程可以應(yīng)用于各種實(shí)分析問題，例如確定積分的值和在某個區(qū)域內(nèi)找到復(fù)多項(xiàng)式的零點(diǎn)個數(shù)。

進(jìn)階線性代數(shù)

本課程的目標(biāo)是完成第一年開始的線性代數(shù)基本概念的學(xué)習(xí)。所涉及的主題在許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有應(yīng)用。研究了域上多項(xiàng)式的環(huán)論。完成了矩陣對角化的理論，并引入了Jordan標(biāo)準(zhǔn)形式。介紹了二次型、線性和雙線性形式、內(nèi)積空間的理論，以及正交對角化。

流體力學(xué)

飛機(jī)是如何飛行的?水面上的波浪移動多快?什么是塞文潮?通過應(yīng)用數(shù)學(xué)，可以對這些問題給出定量答案：這門課程涉及流體運(yùn)動的最簡單情形，是更高級學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)方法 3

本課程旨在為學(xué)生提供四個數(shù)學(xué)主題的介紹：(a)傅立葉理論，(b)變分微積分，(c)偏微分方程和(d)向量微積分。在(a)中，我們開發(fā)工具將周期函數(shù)分解為正弦和余弦模式的(可能是無限的)和。在(b)中，基本問題是確定一個函數(shù)，當(dāng)滿足指定的端點(diǎn)條件時(shí)，要么最大化，要么最小化一個積分。在(c)中，考慮了一階和二階線性和擬線性偏微分方程，包括數(shù)學(xué)物理中眾所周知的方程——波動方程、擴(kuò)散方程和拉普拉斯方程。在(d)中定義了散度和旋度。給出了散度和斯托克斯定理的證明。

幾何與群

幾何學(xué)試圖描述和理解我們周圍的空間。它是許多數(shù)學(xué)和物理學(xué)分支的核心活動和主要推動力。在這門課程中，我們將遇到幾何學(xué)中的一些基本示例，建立對曲率的基本理解，并加深對純代數(shù)之外的群和群作用的熟悉程度。

概率與統(tǒng)計(jì)

該課程的目的是向?qū)W生介紹概率理論及其基于此的一些統(tǒng)計(jì)方法。許多物理過程涉及隨機(jī)成分，只能通過概率方法進(jìn)行建模。統(tǒng)計(jì)理論對于分析科學(xué)數(shù)據(jù)至關(guān)重要，因?yàn)樾枰獏^(qū)分真實(shí)模式和隨機(jī)波動。

數(shù)學(xué)方法4

本課程旨在介紹解決應(yīng)用數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的偏微分方程所需的進(jìn)一步工具。它首先研究了在柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)中應(yīng)用分離變量方法。這需要對貝塞爾和勒讓德方程及其解進(jìn)行研究。通過將Frobenius級數(shù)解ODE的方法與生成函數(shù)相結(jié)合來完成此項(xiàng)工作。然后，課程繼續(xù)研究解決PDE的變換方法，補(bǔ)充了分離變量方法，并集中在傅立葉和拉普拉斯變換上。將審查復(fù)平面中的積分必要技術(shù)。

代數(shù)4：群與環(huán)

課程大致分為兩部分，比例約為3:2。第一部分的目的是傳授對小階群(特別是所有階數(shù)小于15的群)的徹底熟悉和工作知識，以實(shí)現(xiàn)這些群的分類，并傳授對其分類原則的清晰理解，特別是在構(gòu)造給定階數(shù)的子群方面，以更高級的Sylow定理為結(jié)尾，而不是以其為開端。第二部分的主題是環(huán)論。除了對域有一個基本了解外，不假設(shè)先前有任何示例知識。在這里，通過不斷參考具體例子，再次的目標(biāo)是獲得對基本(可交換)環(huán)論的主要思想和技術(shù)的良好工作知識。

分析4：實(shí)分析

該課程向?qū)W生介紹了現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，強(qiáng)化了在第一年學(xué)習(xí)的收斂性和連續(xù)性概念，將其應(yīng)用于單個實(shí)變量函數(shù)，并將其擴(kuò)展到一般度量和拓?fù)淇臻g的環(huán)境中。我們介紹了一些強(qiáng)大的新概念，如緊致性、一致收斂性和收縮映射，作為說明應(yīng)用，我們使用它們來證明常微分方程初值問題的良定性。除了其內(nèi)在的優(yōu)雅之外，這門課程所學(xué)的材料還為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)分析、偏微分方程、變分方法、數(shù)值分析和譜理論做好了準(zhǔn)備。

電磁學(xué)和特殊相對論的數(shù)學(xué)

麥克斯韋方程組是一組描述光和許多其他與電磁學(xué)相關(guān)現(xiàn)象的偏微分方程。所有光學(xué)、電氣和無線電技術(shù)都受到麥克斯韋方程組的影響。這包括像電線周圍的電場這樣的簡單例子，以及像藍(lán)牙無線技術(shù)這樣的現(xiàn)代應(yīng)用。

計(jì)算方法與編程

本課程旨在概述數(shù)值線性代數(shù)、函數(shù)插值和積分評估中最基本的數(shù)值技術(shù)的設(shè)計(jì)、分析和實(shí)施。課程將大量使用Python作為編程語言。

數(shù)論

本課程是初等數(shù)論的介紹。主要關(guān)注解決整數(shù)中的方程和同余式，盡管在定理的證明中會涉及各種其他環(huán)。

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