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一門(mén)典型的入門(mén)課程會(huì)介紹矩陣和向量，找到矩陣的四個(gè)基本子空間(查看我關(guān)于這個(gè)主題的文章)，求解線性方程組，以及對(duì)相關(guān)領(lǐng)域的問(wèn)題進(jìn)行建模等許多其他有趣的概念。在這篇文章中，我們將探討為什么你今天就應(yīng)該開(kāi)始學(xué)習(xí)線性代數(shù)。

那么，為什么你應(yīng)該學(xué)習(xí)線性代數(shù)呢?

從實(shí)際角度來(lái)看，這是一個(gè)超越數(shù)學(xué)和物理科學(xué)的主題 —— 許多應(yīng)用領(lǐng)域，包括熱門(mén)學(xué)科如數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)，在實(shí)踐中都使用了線性代數(shù)的各個(gè)方面。雖然找到一種重新表述并不總是顯而易見(jiàn)的，但有數(shù)百種過(guò)程和技術(shù)可以用與線性代數(shù)方法兼容的格式重寫(xiě);這使我們能夠?qū)⑽覀兊臄?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于不熟悉的情況，并更容易地產(chǎn)生有意義的結(jié)果。線性代數(shù)幫助你解決難題。

線性代數(shù)：對(duì)線性方程和線性變換的研究，以及通過(guò)向量和矩陣對(duì)它們的表示。

微分方程是線性代數(shù)可以應(yīng)用的復(fù)雜問(wèn)題的另一個(gè)例子。給定一個(gè)初始條件和變化率，我們可以構(gòu)建矩陣來(lái)描述系統(tǒng)，并使用我們對(duì)泰勒級(jí)數(shù)的知識(shí)來(lái)找到 “最終狀態(tài)”。

誰(shuí)在使用線性代數(shù)?：數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、工程師、生物學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家、人工智能 / 機(jī)器學(xué)習(xí)工程師、數(shù)據(jù)科學(xué)家等等 —— 總之，這是技術(shù)勞動(dòng)力市場(chǎng)的很大一部分。

線性代數(shù)也有助于你在現(xiàn)代就業(yè)市場(chǎng)中脫穎而出。機(jī)器學(xué)習(xí)工程師構(gòu)建人工智能模型，其中數(shù)據(jù)和權(quán)重存儲(chǔ)為向量和矩陣，為模型推理開(kāi)辟了一系列矩陣運(yùn)算;在訓(xùn)練好的模型上進(jìn)行前向傳播類似于矩陣乘法，反向傳播算法將偏導(dǎo)數(shù)存儲(chǔ)為向量。數(shù)據(jù)科學(xué)家使用矩陣作為一種方便的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，有效地存儲(chǔ)數(shù)千甚至數(shù)百萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，而經(jīng)濟(jì)學(xué)家需要線性方程組來(lái)對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)政策進(jìn)行建模。

線性代數(shù)無(wú)處不在，學(xué)習(xí)它將使你在申請(qǐng)同一份工作的其他候選人中脫穎而出 —— 表明你能夠流暢地運(yùn)用基礎(chǔ)理論和自學(xué)內(nèi)容是雇主重視的技能。通過(guò)學(xué)習(xí)線性代數(shù)培養(yǎng)的獨(dú)立性、創(chuàng)造力和對(duì)細(xì)節(jié)的關(guān)注是 “軟技能”，它們將極大地豐富你的簡(jiǎn)歷和形象，就像你將遇到并學(xué)會(huì)使用的數(shù)學(xué)技術(shù)一樣。

數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性：明確陳述假設(shè)，從一組給定的真理中構(gòu)建結(jié)論和定理，并以全面的方式證明它們的真實(shí)性(或缺乏真實(shí)性)。

線性代數(shù)使你成為更好的思考者。在高中，數(shù)學(xué)課程通常以計(jì)算為基礎(chǔ);學(xué)生學(xué)習(xí)技巧并在問(wèn)題中使用不同的數(shù)字，正式考試也遵循相同的格式。死記硬背和一致性優(yōu)先于解決問(wèn)題的能力 —— 試卷只關(guān)心考生找到正確的結(jié)果并展示 “正確” 的方法以獲得高分。

以大學(xué)水平標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)線性代數(shù)是完全不同的。大多數(shù)課程強(qiáng)調(diào)理解而非鸚鵡學(xué)舌般地記憶信息，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解，這與枯燥乏味且不幸的是非常常見(jiàn)的盲目背誦定理和公式的常規(guī)形成鮮明對(duì)比。我們學(xué)會(huì)證明，而不是想當(dāng)然，這最終提高了我們解決問(wèn)題的能力和獨(dú)立推理能力。

現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題通常不會(huì)以不同的數(shù)字打包成一種常見(jiàn)格式出現(xiàn);在你的工作中，在某個(gè)時(shí)候你將被期望在很少的監(jiān)督下處理復(fù)雜的任務(wù)，這是生活中一個(gè)不幸的事實(shí)(為此責(zé)怪企業(yè)文化吧)，對(duì)這樣的責(zé)任毫無(wú)準(zhǔn)備是災(zāi)難的根源。幾乎任何本科數(shù)學(xué)課程都足以讓你熟悉嚴(yán)謹(jǐn)性，但學(xué)習(xí)線性代數(shù)課程可以讓你在沒(méi)有不必要的復(fù)雜數(shù)學(xué)的情況下培養(yǎng)獨(dú)立和邏輯合理的思維。

“幾乎沒(méi)有任何理論比線性代數(shù)更基礎(chǔ)，盡管一代又一代的教授和教科書(shū)作者通過(guò)用矩陣進(jìn)行荒謬的計(jì)算掩蓋了它的簡(jiǎn)單性。”—— 讓?亞歷山大?歐仁?迪厄多內(nèi)。

在標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)本科學(xué)位中有無(wú)數(shù)奇怪而精彩的模塊選項(xiàng)，但如果沒(méi)有經(jīng)過(guò)數(shù)月甚至數(shù)年的先修材料的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)對(duì)感興趣的讀者來(lái)說(shuō)是無(wú)法接觸到的。另一方面，線性代數(shù)通常作為數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在大學(xué)學(xué)習(xí)的第一批課程之一進(jìn)行教授。只要你對(duì)高中數(shù)學(xué)感到滿意，它就是一個(gè)很好的起點(diǎn)!

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