（貌似很嚴(yán)重，繼續(xù)瑟瑟發(fā)抖.jpg）

同學(xué)們普遍感覺(jué)回歸分析好難

腫么辦？

其實(shí)并沒(méi)有那么高深哦

掌握以下統(tǒng)計(jì)量和關(guān)鍵詞

讓你學(xué)起來(lái)更輕松！

注意回歸系數(shù)的正負(fù)要符合理論和實(shí)際。截距項(xiàng)的回歸系數(shù)無(wú)論是否通過(guò)T檢驗(yàn)都沒(méi)有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義。

標(biāo)準(zhǔn)誤差越大，回歸系數(shù)的估計(jì)值越不可靠，這可以通過(guò)T值的計(jì)算公式可知（自查）。

T值檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否等于某一特定值，在回歸方程中這一特定值為0，因此T值=回歸系數(shù)/回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，因此T值的正負(fù)應(yīng)該與回歸系數(shù)的正負(fù)一致，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差越大，T值越小，回歸系數(shù)的估計(jì)值越不可靠，越接近于0。另外，回歸系數(shù)的絕對(duì)值越大，T值的絕對(duì)值越大。

P值為理論T值超越樣本T值的概率，應(yīng)該聯(lián)系顯著性水平α相比，α表示原假設(shè)成立的前提下，理論T值超過(guò)樣本T值的概率，當(dāng)P值<α值，說(shuō)明這種結(jié)果實(shí)際出現(xiàn)的概率的概率比在原假設(shè)成立的前提下這種結(jié)果出現(xiàn)的可能性還小但它偏偏出現(xiàn)了，因此拒絕接受原假設(shè)。

都知道可決系數(shù)表示解釋變量對(duì)被解釋變量的解釋貢獻(xiàn)，其實(shí)質(zhì)就是看（y尖-y均）與（y=y均）的一致程度。y尖為y的估計(jì)值，y均為y的總體均值。

即經(jīng)自由度修正后的可決系數(shù)，從計(jì)算公式可知調(diào)整后的可決系數(shù)小于可決系數(shù)，并且可決系數(shù)可能為負(fù)，此時(shí)說(shuō)明模型極不可靠。

殘差的經(jīng)自由度修正后的標(biāo)準(zhǔn)差，OLS的實(shí)質(zhì)其實(shí)就是使得均方差最小化，而均方差與此的區(qū)別就是沒(méi)有經(jīng)過(guò)自由度修正。

首先，理解極大似然估計(jì)法。極大似然估計(jì)法雖然沒(méi)有OLS運(yùn)用廣泛，但它是一個(gè)具有更強(qiáng)理論性質(zhì)的點(diǎn)估計(jì)方法。極大似然估計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是已知被觀測(cè)現(xiàn)象的分布，但不知道其參數(shù)。極大似然法用得到觀測(cè)值（樣本）最高概率（離散分布以概率聚集函數(shù)表示，連續(xù)分布以概率密度函數(shù)表示。因?yàn)橐沟脴颖局兴袠颖军c(diǎn)都出現(xiàn)，假定抽樣是隨機(jī)的則各個(gè)樣本點(diǎn)的是獨(dú)立同分布的，所以最后總的概率表現(xiàn)為概率聚集函數(shù)或者概率密度函數(shù)的連乘形式，稱之為似然函數(shù)。要取最大概率，即將似然函數(shù)對(duì)未知參數(shù)求導(dǎo)令導(dǎo)數(shù)等于0即可獲得極大似然函數(shù)。一般為簡(jiǎn)化函數(shù)的處理過(guò)程都會(huì)對(duì)似然函數(shù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理，這樣最后得到的極大似然函數(shù)就稱之為對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)）的那些參數(shù)的值來(lái)估計(jì)該分布的參數(shù)，從而提供一種用于估計(jì)刻畫一個(gè)分布的一組參數(shù)的方法。

其次，理解對(duì)數(shù)似然估計(jì)函數(shù)值。對(duì)數(shù)似然估計(jì)函數(shù)值一般取負(fù)值，實(shí)際值（不是絕對(duì)值）越大越好。第一，基本推理。對(duì)于似然函數(shù)，如果是離散分布，最后得到的數(shù)值直接就是概率，取值區(qū)間為0-1，對(duì)數(shù)化之后的值就是負(fù)數(shù)了；如果是連續(xù)變量，因?yàn)楦怕拭芏群瘮?shù)的取值區(qū)間并不局限于0-1，所以最后得到的似然函數(shù)值不是概率而只是概率密度函數(shù)值，這樣對(duì)數(shù)化之后的正負(fù)就不確定了。第二，Eviews的計(jì)算公式解釋。公式值的大小關(guān)鍵取之于殘差平方和（以及樣本容量），只有當(dāng)殘差平方和與樣本容量的比之很小時(shí)，括號(hào)內(nèi)的值才可能為負(fù)，從而公式值為正，這時(shí)說(shuō)明參數(shù)擬合效度很高；反之公式值為負(fù)，但其絕對(duì)值越小表示殘差平方和越小，因而參數(shù)擬合效度越高。

DW統(tǒng)計(jì)量用于檢驗(yàn)序列的自相關(guān)，公式就是測(cè)度殘差序列與殘差的滯后一期序列之間的差異大小，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可以得出DW值與兩者相關(guān)系數(shù)的等式關(guān)系，因而很容易判斷。DW值的取值區(qū)間為0-4，當(dāng)DW值很小時(shí)（大致<1）表明序列可能存在正自相關(guān)；當(dāng)DW值很大時(shí)（大致>3）表明序列可能存在負(fù)自相關(guān)；當(dāng)DW值在2附近時(shí)（大致在1.5到2.5之間）表明序列無(wú)自相關(guān)；其余的取值區(qū)間表明無(wú)法確定序列是否存在自相關(guān)。當(dāng)然，DW具體的臨界值還需要根據(jù)樣本容量和解釋變量的個(gè)數(shù)通過(guò)查表來(lái)確定。

DW值并不是一個(gè)很適用的檢驗(yàn)手段，因?yàn)樗嬖诳量痰募僭O(shè)條件：解釋變量為非隨機(jī)的；隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為一階自回歸形式；解釋變量不能包含滯后的被解釋變量；必須有截距項(xiàng)；數(shù)據(jù)無(wú)缺失值。當(dāng)然，可以通過(guò)DW-h檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)包含滯后被解釋變量作為解釋變量的序列是否存在自相關(guān)。h統(tǒng)計(jì)量與滯后被解釋變量的回歸系數(shù)的方差呈正相關(guān)關(guān)系，可以消除其影響。

被解釋變量的樣本均值

（Mean Dependent Var）

被解釋變量的樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差（S.D.Dependent Var）

AIC和SC在時(shí)間序列分析過(guò)程中的滯后階數(shù)確定過(guò)程中非常重要，一般是越小越好。

一般理解：根據(jù)AIC的計(jì)算公式（-2*L/N+2*k/N，L為對(duì)數(shù)似然估計(jì)函數(shù)值，k為滯后階數(shù)，N為樣本容量）可知：當(dāng)滯后階數(shù)小時(shí)，2*k/N小，但因?yàn)槟Ｐ偷哪M效果會(huì)比較差所以L（負(fù)值）會(huì)比較小，加上負(fù)號(hào)之后則變得較大，因此最后的AIC有可能較大；當(dāng)滯后階數(shù)大時(shí)，模型的模擬效果會(huì)比較好所以L（負(fù)值）會(huì)比較大，加上負(fù)號(hào)之后則變得較小，但是2*k/N過(guò)大（損失自由度的代價(jià)），因此最后的AIC也有可能較大。綜上，AIC較小意味著滯后階數(shù)較為合適。

與AIC沒(méi)有任何本質(zhì)區(qū)別，只是加入樣本容量的對(duì)數(shù)值以修正損失自由度的代價(jià)。

F統(tǒng)計(jì)量考量的是所有解釋變量整體的顯著性，所以F檢驗(yàn)通過(guò)并不代表每個(gè)解釋變量的t值都通過(guò)檢驗(yàn)。當(dāng)然，對(duì)于一元線性回歸，T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)是等價(jià)的。

F統(tǒng)計(jì)量的P值，一切的P值都是同樣的實(shí)質(zhì)意義。

01回歸（regression）：發(fā)生倒退或表現(xiàn)倒退；常指趨于接近或退回到中間狀態(tài)。在線性回歸中，回歸指各個(gè)觀察值都圍繞、靠近估計(jì)直線的現(xiàn)象。 

02多元回歸模型（multiple regression model）：包含多個(gè)自變量的回歸模型，用于分析一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間的關(guān)系。它與一元回歸模型的區(qū)別在于，多元回歸模型體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)控制的思想。 

03因變量（dependent variable）：也稱為依變量或結(jié)果變量，它隨著自變量的變化而變化。從試驗(yàn)設(shè)計(jì)角度來(lái)講，因變量也就是被試的反應(yīng)變量，它是自變量造成的結(jié)果，是主試觀測(cè)或測(cè)量的行為變量。 

04自變量（independent variable）：在一項(xiàng)研究中被假定作為原因的變量，能夠預(yù)測(cè)其他變量的值，并且在數(shù)值或?qū)傩陨峡梢愿淖儭?nbsp;

05隨機(jī)變量（random variable）：即隨機(jī)事件的數(shù)量表現(xiàn)。這種變量在不同的條件下由于偶然因素影響，可能取各種不同的值，具有不確定性和隨機(jī)性，但這些取值落在某個(gè)范圍的概率是一定的。 

06連續(xù)變量（continuous variable）：在一定區(qū)間內(nèi)可以任意取值的變量，其數(shù)值是連續(xù)不斷的，相鄰兩個(gè)數(shù)值可作無(wú)限分割，即可取無(wú)限個(gè)數(shù)值，比如身高、體重等。 

07名義變量（nominal variable）：本身的編碼不包含任何具有實(shí)際意義的數(shù)量關(guān)系，變量值之間不存在大小、加減或乘除的運(yùn)算關(guān)系。 

08截距（intercept）：函數(shù)與y坐標(biāo)軸的相交點(diǎn)，即回歸方程中的常數(shù)項(xiàng)。 

09斜率（slope）：即回歸方程中各自變量的系數(shù)。它表示自變量一個(gè)單位的變化所引起的因變量的變化量，如果是線性模型，則在坐標(biāo)圖上表現(xiàn)為兩個(gè)變量擬合直線之斜率。 

10偏效應(yīng)（partial effect）：在控制其他變量的情況下，或者說(shuō)在其他條件相同的情況下，各自變量X對(duì)因變量Y的凈效應(yīng)（net effect）或獨(dú)特效應(yīng)（unique effect）。 

11效應(yīng)幅度（size of effect）：指反映變量作用大小的具體數(shù)值。一個(gè)變量的系數(shù)可能在統(tǒng)計(jì)上顯著地區(qū)別于0，但是該系數(shù)的值卻不大，即效應(yīng)幅度很小，從而不具有很大的實(shí)質(zhì)性意義。 

12擬合優(yōu)度（goodness of fit）：指回歸模型對(duì)觀察數(shù)據(jù)的概括擬合程度，反映的是模型的效率，即模型在多大程度上解釋了因變量的變化。 

13誤差（error）：指可以避免或不可避免的觀測(cè)值和真實(shí)值之間的差。 

14預(yù)測(cè)值（predicted values）：通過(guò)根據(jù)估計(jì)的回歸模型代入解釋變量觀察值后計(jì)算得到的因變量值。 

15總平方和（sum of squares total）：即因變量觀察值與其平均值的離差平方和，是需要解釋的因變量的變異總量。 

16殘差平方和（sum of squares error）：因變量觀察值與對(duì)應(yīng)的回歸模型預(yù)測(cè)值的離差平方和。是觀察值落在回歸線（面）之外而引起的，是模型中各自變量對(duì)因變量線性影響之外的其他因素對(duì)因變量總平方和的影響。 

17回歸平方和（sum of squares regression）：通過(guò)回歸模型計(jì)算得到的因變量預(yù)測(cè)值與因變量觀察值的均值的離差平方和。這是由自變量變化引起的，是回歸模型所解釋的部分。 

18均方（mean square）：離差平方和除以相應(yīng)的自由度即可得到均方。在回歸分析中，研究者感興趣的是回歸均方（mean square regression，簡(jiǎn)寫為MSR）和均方誤（mean square error，簡(jiǎn)寫為MSE）。 

19判定系數(shù)（coefficient of determination）：回歸平方和占總平方和的比例，記為R2。通常把它理解為回歸方程解釋掉的平方和占其總平方和的比例。判定系數(shù)被用來(lái)作為對(duì)方程擬合優(yōu)度進(jìn)行測(cè)量的指標(biāo)，取值在`0，1`之間，值越大表明回歸方程的解釋能力越強(qiáng)。

20判定系數(shù)增量（increamental R2）：在原有回歸模型基礎(chǔ)上，通過(guò)加入新的自變量所帶來(lái)的判定系數(shù)的增加量。 

21嵌套模型（nested models）：如果一個(gè)模型（模型一）中的自變量為另一個(gè)模型（模型二）中自變量的子集或子集的線性組合，我們就稱這兩個(gè)模型是嵌套模型。模型一稱為限制性模型（restricted model），模型二稱為非限制性模型（unrestricted model）。限制性模型嵌套于非限制性模型中。 

22虛擬編碼（dummy coding）：依據(jù)名義變量各類別對(duì)其進(jìn)行重新編碼從而令其能夠作為自變量納入回歸方程的編碼方式。對(duì)于一個(gè)包含J個(gè)類別的名義變量，理論上可以得到J個(gè)取值為0或1的虛擬變量，但在回歸分析中，通常只建構(gòu)J-1個(gè)虛擬變量”。每一虛擬變量對(duì)應(yīng)著原名義變量的一個(gè)類別，如果屬于該類別則虛擬變量取值為1，否則取值為0。 

23虛擬變量（dummy variable）：也稱作指示變量（indicator），取值為0或1的變量，故也被稱作0-1變量。 

24二分變量（dichotomous variable）：即只有兩種可能取值的變量，如性別。 

25參照組（reference group）：被排除出回歸模型的那個(gè)虛擬變量所對(duì)應(yīng)的類別，亦即所有虛擬變量取值全部為零的類別。 

26交互項(xiàng)（interaction term）:在操作上，交互項(xiàng)就是兩個(gè)或多個(gè)（一般不多于三個(gè)）自變量的乘積。在回歸模型中引入交互項(xiàng)后，參與構(gòu)造交互項(xiàng)的各自變量對(duì)因變量的作用依賴于交互項(xiàng)中其他自變量的取值。 

27交互效應(yīng)（interaction effect）：也稱為調(diào)節(jié)效應(yīng)或條件效應(yīng)，指一個(gè)自變量對(duì)因變量的效應(yīng)依賴于另一個(gè)自變量的取值?；貧w分析中通常設(shè)定相應(yīng)的交互項(xiàng)來(lái)探究某個(gè)自變量的條件效應(yīng)。 

28常規(guī)最小二乘法（ordinaryleast squares，OLS）

：線性回歸中求解參數(shù)的常用方法。該方法的基本思路為：根據(jù)從總體中隨機(jī)抽出的一個(gè)樣本，在平面直角坐標(biāo)系中找到一條直線，使得觀測(cè)值和擬合值之間的距離最短，即兩者之間殘差的平方和最小。 

29線性（linearity）：指自變量與因變量之間的關(guān)系為單調(diào)的一次函數(shù)關(guān)系，因變量取值隨著自變量而變化的速率不隨自變量取值的大小不同而存在差異。另外，線性也指回歸分析中因變量為各回歸系數(shù)的線性組合。 

30無(wú)偏性（unbiasedness）：當(dāng)樣本統(tǒng)計(jì)量的期望值等于總體真值時(shí)，該統(tǒng)計(jì)量具有無(wú)偏性。無(wú)偏性是選擇估計(jì)量的首要標(biāo)準(zhǔn)。 

31偏誤（bias）：統(tǒng)計(jì)估計(jì)中的估計(jì)值和真實(shí)值之間的差。

32忽略變量偏誤（omitted variable bias）：回歸模型設(shè)定中，由于忽略了某些本該納入?yún)s未納入的相關(guān)自變量，而該自變量又與模型中其他自變量存在相關(guān)，導(dǎo)致回歸參數(shù)估計(jì)值存在一定的誤差，則這一誤差被稱作忽略變量偏誤。偏誤的方向取決于被忽略變量對(duì)因變量效應(yīng)的方向以及該自變量與已納入模型中自變量之間關(guān)系的方向；而偏誤的大小則直接取決于該忽略自變量對(duì)因變量的效應(yīng)的大小以及與模型中其他自變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，它們之間的相關(guān)性越強(qiáng)，則忽略變量偏誤越大。 

33相關(guān)條件（correlation condition）：判斷回歸模型中存在忽略變量偏誤的條件之一，指的是被忽略的自變量與已納入模型中的關(guān)鍵自變量之間相關(guān)。

34有關(guān)條件（relevance condition）：判斷回歸模型中存在忽略變量偏誤的條件之一，指的是被忽略的自變量會(huì)影響因變量。 

35有效性（efficiency）：對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，在所有可能得到的無(wú)偏估計(jì)量中，抽樣分布方差最小的無(wú)偏估計(jì)量，就具有有效性，是選擇估計(jì)量的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。 

36獨(dú)立同分布假定（assumption ofindependent identical distributed errors）：或稱i.i.d.假定，假定一般線性模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)獨(dú)立（彼此獨(dú)立且獨(dú)立于自變量）并且服從零均值等方差的同質(zhì)性分布。 

37一致性（consistency）：是選擇估計(jì)量的第三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。一致性表達(dá)的是，估計(jì)量以概率方式收斂于參數(shù)真值。 

38最佳線性無(wú)偏估計(jì)（best linear unbiasedestimator）：在滿足所需假定條件的情況下，回歸參數(shù)的常規(guī)最小二乘估計(jì)是所有無(wú)偏線性估計(jì)中方差最小的，因此，將其稱作最佳線性無(wú)偏估計(jì)。 

39近似多重共線性（approximatemulticollinearity）：當(dāng)數(shù)據(jù)矩陣中一個(gè)或幾個(gè)自變量列向量可以近似表示成其他自變量列向量的線性組合時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)近似多重共線性問(wèn)題。此時(shí)，模型仍是可以估計(jì)的，只是參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤過(guò)大，從而會(huì)造成統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和推論的不可靠。 

40完全多重共線性（perfectmulticollinearity）：當(dāng)數(shù)據(jù)矩陣中一個(gè)或幾個(gè)自變量列向量可以表示成其他自變量列向量的線性組合時(shí)，自變量矩陣X’X會(huì)嚴(yán)格不可逆，就出現(xiàn)了完全多重共線性。當(dāng)發(fā)生完全多重共線性時(shí)，直接導(dǎo)致模型參數(shù)無(wú)解，即出現(xiàn)模型識(shí)別問(wèn)題。 

41復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiple correlation coefficient）：度量復(fù)相關(guān)程度的指標(biāo)。它是一個(gè)變量同時(shí)與數(shù)個(gè)變量之間的相關(guān)程度，可利用單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)求得。復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，表明變量之間的線性相關(guān)程度越高。 

42容許度（tolerance）：回歸分析中反映自變量之間存在多重共線性程度的統(tǒng)計(jì)量之一。對(duì)每一個(gè)變量，定義容許度為1減去模型中其他自變量之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。顯然，當(dāng)容許度越小，越接近０時(shí)，多重共線性就越嚴(yán)重。當(dāng)容許度嚴(yán)格等于０時(shí)，也就是復(fù)相關(guān)系數(shù)嚴(yán)格等于１時(shí)，就意味著完全多重共線性的存在。 

43方差膨脹因子（variance inflation factor）：回歸分析中反映自變量之間存在多重共線性程度的統(tǒng)計(jì)量之一，它等于容許度的倒數(shù)。對(duì)于某個(gè)自變量，其方差膨脹因子可定義為容許度的倒數(shù)。

回歸模型估計(jì)完畢后，通常研究者會(huì)對(duì)模型估計(jì)的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)回歸殘差的性質(zhì)來(lái)判斷模型估計(jì)的效果。常用的檢驗(yàn)有：Q檢驗(yàn)和LM檢驗(yàn)用來(lái)判斷殘差是否違背無(wú)相關(guān)假定、異方差檢驗(yàn)用來(lái)判斷殘差是否違背同方差假定、正態(tài)性檢驗(yàn)用于判斷殘差的分布。檢驗(yàn)的一般程序（適用于絕大部分統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)）是計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)成立的概率P值，如果該概率P值小于某個(gè)設(shè)定顯著水平（通常為5%）,則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為備擇假設(shè)成立；反之，則不能拒絕原假設(shè)。

檢驗(yàn)?zāi)康模篞統(tǒng)計(jì)量的全稱是Ljung-Box Q，該統(tǒng)計(jì)量一般用于檢驗(yàn)序列是否存在自相關(guān)。檢驗(yàn)假設(shè)：該統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)H0為：殘差序列不存在自相關(guān)；備擇假設(shè)H1為：殘差序列存在自相關(guān)。 

LM檢驗(yàn)是Breush-Godfrey Lagrange Multiplier的簡(jiǎn)稱，主要用于檢驗(yàn)殘差序列是否存在高階自相關(guān)的重要假設(shè)。該統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算首先必須利用OLS估計(jì)出原模型的殘差序列u；然后以u(píng)為被解釋變量，以u(píng)的1到P階滯后項(xiàng)為解釋變量再次進(jìn)行回歸，同時(shí)記錄該回歸的擬合優(yōu)度R方。LM檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)為H0為：殘差序列直到P階不存在自相關(guān)；備擇假設(shè)H1為：殘差序列P階內(nèi)存在自相關(guān)。

檢驗(yàn)?zāi)康模篐istogram-Normality Test檢驗(yàn)主要是通過(guò)計(jì)算JB統(tǒng)計(jì)量實(shí)現(xiàn)的，JB統(tǒng)計(jì)量用來(lái)檢驗(yàn)序列觀測(cè)值是否服從正態(tài)分布，在零假設(shè)下，JB統(tǒng)計(jì)量服從χ2(2)分布。檢驗(yàn)假設(shè)：該檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為：樣本殘差服從正態(tài)分布。備擇假設(shè)H1為：殘差序列不服從正態(tài)分布。 

檢驗(yàn)?zāi)康模河捎谧钚《朔椒ㄊ墙⒃跉埐钔讲罴僭O(shè)基礎(chǔ)上的，一旦出現(xiàn)異方差就說(shuō)明OLS方法就不可靠了，需要利用加權(quán)最小二乘方法進(jìn)行糾正。異方差檢驗(yàn)是利用輔助回歸的方法進(jìn)行的，該統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布。檢驗(yàn)假設(shè)：懷特異方差檢驗(yàn)的原假設(shè)H0為：殘差序列不存在異方差。備擇假設(shè)H1為：殘差序列存在異方差。

來(lái)源：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)綜合整理

對(duì)于學(xué)習(xí)量化方法的小伙伴來(lái)說(shuō)

回歸分析是必經(jīng)之路

路漫漫其修遠(yuǎn)兮

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