math1014是悉尼大學(xué)線性代數(shù)簡(jiǎn)介這門核心課程，是數(shù)學(xué)課程的主要核心課程之一。本課程是對(duì)線性代數(shù)的介紹。涉及的主題包括向量、線性方程組、矩陣、特征值和特征向量。強(qiáng)調(diào)在生命和技術(shù)科學(xué)中的應(yīng)用。

一、什么是線性代數(shù)?

線性代數(shù)是一個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，人們普遍認(rèn)為它是深入理解機(jī)器學(xué)習(xí)的前提條件。

雖然線性代數(shù)是一個(gè)龐大的領(lǐng)域，有許多深?yuàn)W的理論和發(fā)現(xiàn)，但從該領(lǐng)域中提取的核心工具和符號(hào)對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)從業(yè)者來說是很實(shí)用的。有了關(guān)于線性代數(shù)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，我們就有可能只關(guān)注好的或相關(guān)的部分。

完成本教程后，你將知道：

1.線性代數(shù)是數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)。

2.線性代數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了明顯的影響。

3.線性代數(shù)是許多實(shí)用數(shù)學(xué)工具的基礎(chǔ)，如傅里葉級(jí)數(shù)和計(jì)算機(jī)圖形。

二、線性代數(shù)

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，但它的真相是線性代數(shù)是數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)。矩陣和向量是數(shù)據(jù)的語(yǔ)言。

線性代數(shù)是關(guān)于線性組合的。也就是說，在被稱為向量的數(shù)列和被稱為矩陣的數(shù)組上使用算術(shù)，來創(chuàng)造新的數(shù)列和數(shù)組。線性代數(shù)是對(duì)直線和平面、向量空間和線性變換所需的映射的研究。

它是一個(gè)相對(duì)年輕的研究領(lǐng)域，最初在19世紀(jì)被正式化，以尋找線性方程組中的未知數(shù)。線性方程只是一系列的術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)運(yùn)算，其中一些術(shù)語(yǔ)是未知的。

三、數(shù)值線性代數(shù)

線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用通常被稱為數(shù)值線性代數(shù)。

它不僅僅是在代碼庫(kù)中實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)運(yùn)算;它還包括對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的仔細(xì)處理，例如與數(shù)字計(jì)算機(jī)有限的浮點(diǎn)精度合作。

計(jì)算機(jī)擅長(zhǎng)進(jìn)行線性代數(shù)計(jì)算，現(xiàn)代機(jī)器學(xué)習(xí)方法(如深度學(xué)習(xí))對(duì)圖形處理單元(GPU)的依賴，很大程度上是因?yàn)樗鼈兡軌蚩焖儆?jì)算線性代數(shù)運(yùn)算。

矢量和矩陣運(yùn)算的高效實(shí)現(xiàn)最初是在20世紀(jì)70年代和80年代在FORTRAN編程語(yǔ)言中實(shí)現(xiàn)的，很多代碼，或從這些實(shí)現(xiàn)中移植的代碼，是使用現(xiàn)代編程語(yǔ)言(如Python)進(jìn)行的許多線性代數(shù)的基礎(chǔ)。

實(shí)現(xiàn)這些函數(shù)的三個(gè)流行的開源數(shù)值線性代數(shù)庫(kù)是：

1.線性代數(shù)包，或稱LAPACK。

2.基本線性代數(shù)子程序，即BLAS(線性代數(shù)庫(kù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn))。

3.自動(dòng)調(diào)整的線性代數(shù)軟件，即ATLAS。

通常情況下，當(dāng)你直接或間接地通過高階算法計(jì)算線性代數(shù)運(yùn)算時(shí)，你的代碼很可能是浸入式地使用這些，或類似的線性代數(shù)庫(kù)之一。如果你安裝或編譯了任何Python的數(shù)值庫(kù)，如SciPy和NumPy，這些底層庫(kù)中的一個(gè)或多個(gè)的名字可能對(duì)你來說很熟悉。

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