很多學(xué)習(xí)量子物理的留學(xué)生們都比較苦惱，不知道如何學(xué)好這部分知識(shí)。今天就為大家?guī)?lái)關(guān)于墨爾本大學(xué)量子統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)指南。

一、什么是量子統(tǒng)計(jì)?

經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)描述了與多體系統(tǒng)相關(guān)的許多現(xiàn)象。只要原子之間的平均距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所謂的德布羅意波長(zhǎng)，它的預(yù)測(cè)就非常準(zhǔn)確。

這個(gè)數(shù)量直接反映了物質(zhì)的量子性質(zhì)，特別是波粒二象性的概念。德布羅意波長(zhǎng)將經(jīng)典粒子物理和量子機(jī)械波動(dòng)物理連接在一起，因?yàn)樗鼘⒚總€(gè)粒子與一個(gè)波長(zhǎng)相關(guān)聯(lián)，

其中l(wèi)表示德布羅意波長(zhǎng)，m表示質(zhì)量，v表示粒子的速度。字母h代表由Max Planck于1900年發(fā)明的普朗克常數(shù)。

我們已經(jīng)了解到，通過(guò)簡(jiǎn)單測(cè)量氣體的溫度，我們可以輕松確定氣體中粒子的平均速度。

有了這個(gè)關(guān)系，我們可以確定在具有質(zhì)量m的氣體中(原子或分子)粒子的德布羅意波長(zhǎng)，具有溫度T。

這個(gè)數(shù)量也被稱為“熱德布羅意波長(zhǎng)”，因?yàn)樗怯蔁徇\(yùn)動(dòng)引起的。讓我們計(jì)算一下，比如在20°C下氧氣的熱德布羅意波長(zhǎng)，即293.15K。

氧原子的質(zhì)量可以在任何元素周期表中查找?，F(xiàn)在，如果我們從周期表中取16 g/mol的值，我們?nèi)匀徊恢烂總€(gè)單獨(dú)的氧原子的質(zhì)量，為了計(jì)算這個(gè)值，我們首先必須知道一個(gè)摩爾是什么。

一個(gè)摩爾只是一定數(shù)量的原子，即6·10^23(再次是一個(gè)6，后面跟著23個(gè)零)。這意味著6·10^23個(gè)氧原子的質(zhì)量為16g。要計(jì)算一個(gè)氧原子的質(zhì)量，我們必須將這兩個(gè)數(shù)字相除，得到一個(gè)氧原子的質(zhì)量為2.7?10^-23g，由于氧原子結(jié)合并形成氧分子，分子的質(zhì)量是這個(gè)值的兩倍。

通過(guò)這些數(shù)字，我們得到λ=8.2?10^-13 m=0.00000000082mm，甚至比分子的半徑還要小。這意味著在我們?nèi)粘Ｉ钪?，量子統(tǒng)計(jì)幾乎不起作用。幾乎不可能將氣體壓縮到相鄰原子的距離小于它們的半徑。但在中子星和黑洞中，這種情況確實(shí)發(fā)生了，但我們不想在這里考慮這些情況。

因此，上述討論似乎只是學(xué)術(shù)性質(zhì)的，與現(xiàn)實(shí)世界無(wú)關(guān)，對(duì)嗎?錯(cuò)誤!

我們已經(jīng)看到，熱德布羅意波長(zhǎng)不是一個(gè)常數(shù)，而是取決于某些參數(shù)。我們無(wú)法改變玻爾茲曼或普朗克常數(shù)，因?yàn)樗鼈兪腔镜奈锢沓?shù)。到目前為止，沒(méi)有辦法改變?cè)拥馁|(zhì)量，除非我們用另一種原子或同位素替換它。但我們可以改變氣體的溫度。

我們知道從經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)中，標(biāo)準(zhǔn)條件下氣體中粒子之間的平均距離約為10?10^-9 m=10nm。為了在這樣的氣體中觀察到量子機(jī)械效應(yīng)，我們必須大幅降低溫度。我們甚至可以通過(guò)要求熱德布羅意波長(zhǎng)必須等于平均粒子距離來(lái)計(jì)算這個(gè)溫度。

在我們的情況中：

只是為了強(qiáng)調(diào)一下：零K是最低可能的溫度，因?yàn)樗鼘?duì)應(yīng)于平均粒子速度為零，而且不能比這更慢。

這意味著在2mK的溫度下，經(jīng)典理論失效，我們必須使用量子力學(xué)理論。

有人可能仍然提出這個(gè)理論與日常生活無(wú)關(guān)，因?yàn)樗辉跇O端條件下才需要。但是，原子不是唯一能夠形成氣體的粒子。

眾所周知，導(dǎo)體中的電子也可以被視為電子氣體。這個(gè)系統(tǒng)的特殊之處在于電子比原子輕2000倍，密度約比氣體中的原子大100倍。這導(dǎo)致了量子效應(yīng)開(kāi)始在約10,000°C時(shí)發(fā)揮重要作用的臨界溫度。這意味著如果我們想描述室溫下(約20°C)的金屬，我們必須使用量子統(tǒng)計(jì)以便準(zhǔn)確描述系統(tǒng)。

這是微電子學(xué)，尤其是固態(tài)晶體晶體器件在量子力學(xué)發(fā)明后不久開(kāi)始發(fā)展的原因之一。量子力學(xué)是理解微觀層面上的電學(xué)現(xiàn)象的必要工具，最終導(dǎo)致了微電子學(xué)的發(fā)展。在量子統(tǒng)計(jì)中，粒子被分為兩個(gè)類別。

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